歐式股票看跌期權p

A. 如何證明歐式看漲期權與看跌期權價格的平價關系

假設兩個投資組合
A: 一個看漲期權和一個無風險債券，看漲期權的行權價＝X，無風險債券的到期總收益=X
B: 一個看跌期權和一股標的股票，看跌期權的行權價格＝X，股票價格為S

投資組合A的價格為：看漲期權價格（C）＋無風險債券價格（PV(X)）。PV(X)為債券現值。
投資組合B的價格為：看跌期權價格（P）＋股票價格S

畫圖或者假設不同的到期情況可以發現，A、B的收益曲線完全相同。根據無套利原理，擁有相同收益曲線的兩個投資組合價格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，變形可得C-P=S-PV(X)

B. 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平價公式是根據無套利原則推導出來的。

構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。

看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。

從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

C. 看漲期權看跌期權平價定理是什麼

1、期權平價公式：C+ Ke^-r(T-t)=P+S。

2、公式含義：認購期權價格C與行權價K的現值之和等於認沽期權的價格P加上標的證券現價S。

3、符號解釋：T-t:還有多少天合約到期；e的-r(T-t)次方是連續復利的折現系數；Ke^-r(T-t)：K乘以e的-r(T-t)次方,也就是K的現值。

4、推導過程：

構造兩個投資組合:

組合A: 一份歐式看漲期權C,行權價K，距離到期時間T-t。現金賬戶Ke^-r(T-t)，利率r，期權到期時恰好變成行權價K。

組合B: 一份有效期和行權價格與看漲期權相同的歐式看跌期權P，加上一單位標的物股票S。

根據無套利原則推導：看到期時這兩個投資組合的情況。

期權到期時，若股價ST大於K，投資組合A，將行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為ST。投資組合B，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為ST。

(3)歐式股票看跌期權p擴展閱讀：

1、由於期權合約上書寫的交易標的物不同，看漲期權可以是股票期權，股票指數期權、外匯期權、商品期權，也可以是利率期權，甚至是期貨合約期權、掉期合約期權。

2、看漲期權讓買方可以享受未來按約定價格購買特定交易標的物的權利，而沒有相應的義務。當市場價格高於「X」時，期權持有人要求發行人履約，以「X」價格買入外匯。

而當市場價格低於「X」時，買方則放棄此一權利。期權買方購買外匯的價格不會高於「X」，而在遠期交易中，不管將來市場價格如何，交易的價格都是約定的「X」。

3、看漲期權給予其所有者在某一特定日期或在此日期之前以特定的執行價格購買某種資產的權利。例如，一份執行價格為85美元的Exxon股票10月份到期看漲期權給予其所有者在10月份期滿或到期之前以85美元的價格購買Exxon股票的權利。

每一份期權合約可用來購買100份股票，其價格是以一股標的股票為基礎標明的。期權的持有者並不一定要執行這種權利。只有當標的資產的市場價值超過執行價格時，期權的持有者才會行使這種權利。

D. 期權比較

      前幾天刷知乎，突然刷了到一條《有分紅的美式看漲期權為什麼可能會提前行權?》，回想自己立了flag之後又好久沒寫文章了，剛好以這個話題做一個更新。本期先就這個問題，做相關的推導和總結，期權太基礎的內容本期就先不作普及了，之後看時間和精力，作一個由初級到中級的系列總結文章。當然，如果是高級的內容，如伊藤引理的推導這種，我自己到現在還糊里糊塗的，等我能搞定了再說吧。

      話說，期權在衍生品中屬於一個比較復雜的存在，同時又在風險管理中占據著極為重要的地位。本文先 僅從理論上 簡單的討論比較下各種期權，如有錯誤的地方歡迎大家指正批評，討論的結構如下：

結論：在股票不支付紅利的情況下，美式看漲期權不應提前行權。美式看漲期權價值與歐式看漲期權價值相同。

原因： 美式期權若提前行權，不管到期時股票價格是否超過行權價，都不能獲得本金的無風險收益。通俗點說就是，你現在花了本金X購買了股票，如到期時股票價格S<X,那你買虧了，多花本金了；如果到期是股票價格S>X，那你現在行權也虧了，因為你明明可以把錢放銀行吃利息，等到期再行權。（當然，以上結論都是理論上的，實際並不完全是這樣。）

推導：

假設投資者有兩個投資組合。

組合1：買入一份   歐式看漲期權 c   並持有現金，現金等於期權的 行權價格 X 的現值 （以無風險利率進行折現）即 PV(X)。

組合2：持有股票S。

組合1中我們用持有的行權價格X的現值即PV(X)的現金進行投資，在 到期時獲得現金X 。如果到期時股票 ，組合1會行權，即用 到期時獲得的現金 以行權價X夠買價值為 的股票；如果到期時 ，則組合1不會行權，仍持有 到期時獲得的現金X 。

因此，組合1的到期價值為 。組合2的到期價值 。且有，組合1的到期價值始終大於等於組合2的到期價值。即 。

因為，組合1的現值為  即  ，組合2的現值為S。

根據無套利理論，則有 。

(註：無套利理論為  )

由於，期權價值不為負。所以有

                                                                                              （1.1）

由於，美式期權可隨時行權，將組合1中的期權替換為 美式看漲期權 C ，若此刻想立即擁有股票，則要麼立即行權，要麼直接購買股票，對於期權則有

                                                                                                         (1.2)

因為  (意味著提前行權則無法享受無風險收益)，所以有 ，即（式1.1）>（式1.2），回到上文結論： 在股票不支付紅利的情況下，美式看漲期權不應提前行權。美式看漲期權價值與歐式看漲期權價值相同。

結論：對於看跌期權，無論是否存在期間現金流，美式看跌期權的價格總是大於歐式看跌期權。

原因： 某些情況下，對於美式看跌期權而言，提前把資產拋出可以獲得現金，而現金可以投資於無風險資產獲得收益，於是提前行權獲利更多。美式看跌期權相當於比歐式看跌期權有更多時間選擇的權利。

推導： 假設投資者有兩個投資組合：

組合1：買入一份 歐式看跌期權 p ，並且持有 股票 。

組合2：持有現金，且現金等於 執行價格 的現值， 。

組合1中，如果到期時 股票價格 大於行權價格 ，即 ，則不行權，期權價值為0，組合價值為 ；如果到期時 股票價格 小於行權價格 ，即 ，則期權行權，組合價值為 。因此，組合1的到期價值為  。

組合2的到期價值為  。

因此，組合1的終值始終大於組合2的終值：

根據無套利原理，組合1的現值始終大於組合2的現值：

由於，期權價值不為負，則歐式看跌期權有：

                                                                                            （2.1）

如果將組合1中的 歐式看跌期權p 替換為 美式看跌期權P，若想要擁有現金，要麼行權（ 時以X賣出），要麼直接賣出股票（ 時），對於期權則有：

                                                                                                  （2.2）

因為 (意味著提前行權可以用更多的現金投資獲得無風險收益)，所以有（式2.2）>（式2.1），即在某些情況下，美式看跌期權提前行權收益大於持有到期收益。

結論：對於標的資產可帶來現金流回報的看漲期權，在期權合約的存續期內，美式期權的價格高於可對比的歐式期權價格。

原因： 提前行權可獲得現金流，提前行權獲得的現金流進行投資收益可能會超過持有到期的收益。具體是否要提前行權要看獲得的現金流大小及機會成本。

推導：假設投資者有兩個投資組合。

組合1：買入一份  美式 看漲期權 c   並持有現金，現金等於期權的 行權價格 X 的現值 （以無風險利率進行折現）即 PV(X)。

組合2：持有股票 ，股票在未來 t 時刻將有一筆分紅 。

因為，股票分紅會導致股票價格下跌，因此，組合2的現值為： 。其他推導與上文類似。由此可知，美式看漲期權持有到期時（等同歐式看漲期權）價值為：

                                                                     (3.1)

(註：持有到期時，在t時刻股票會進行分紅，因為此時並沒有行權，即沒有買入股票，則無法得到分紅，同時股票價格還會下跌)

美式看漲期權提前行權時價值為：

                                                                                                         (3.2)

(註：若此刻立即行權，則股票還未進行分紅，股價也並未下跌)

對比（式3.2）和（式3.1）可推出，若要有分紅的看漲期權提前行權，則需要滿足：

，得出 。

總結：

（1）如果分紅的現值 ，則無論股價如何高，都不應該在除息日前行權。

（2）如果分紅的現值 ，且股價足夠高，在除息日前立刻行權最佳。這是因為，如果股價足夠高，該期權為深度實值，到期大概率也會行權，那麼在除息日前股價還未根據分紅下調時行權則更佳。

結論：與看漲期權不同，看跌期權涉及賣出標的股票，提前行權意味著放棄未來的分紅。因此，美式看跌期權的價格總是大於歐式看跌期權的價格。

根據上文類似的方法可以推導出結果了，此處細節省略，可得出：

歐式看跌期權

美式看跌期權立即行權時

。

E. 看漲期權看跌期權平價定理

看漲期權和看跌期權平價定理是：在套利驅動的均衡狀態下，購買一股看漲期權、賣空1股股票、拋出1股看跌期權、借入資金購買1股股票的投資組合的收益應該為0 。
進行了這樣的組合時投資人的投資成本正好為0，即投資時投資人沒有掏一分錢，即投資額為0，因此其在期權到期時組合的凈收入為0 ，這樣的話市場才能均衡，否則如果不投資一分錢，反而能獲利，則所有的投資人都會進行這樣的操作了。
根據上面的原理，則看跌期權價格－看漲期權價格＋標的資產價格－執行價格現值＝0 。即看漲期權價格－看跌期權價值＝標的資產價格－執行價格現值。
拓展資料
具體推導過程如下：
1、期權平價公式：C+ Ke^-r(T-t)=P+S。
2、公式含義：認購期權價格C與行權價K的現值之和等於認沽期權的價格P加上標的證券現價S。
3、符號解釋：T-t：還有多少天合約到期；e的-r(T-t)次方是連續復利的折現系數；Ke^-r(T-t)：K乘以e的-r(T-t)次方，也就是K的現值。
4、推導過程：
構造兩個投資組合：
組合A： 一份歐式看漲期權C，行權價K，距離到期時間T-t。現金賬戶Ke^-r(T-t)，利率r，期權到期時恰好變成行權價K。
組合B： 一份有效期和行權價格與看漲期權相同的歐式看跌期權P，加上一單位標的物股票S。
根據無套利原則推導：看到期時這兩個投資組合的情況。
期權到期時，若股價ST大於K，投資組合A，將行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為ST。投資組合B，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為ST。
期權的玩法很多——
初級玩法：買入看跌期權，跟股票或指數做對沖組合；
高階玩法：賣期權賺權利金，也就是做期權的發行方；
投機玩法：期權的低買高賣。
對於一般投資者來說，多多的建議是我們在看好後市的同時，買入看跌期權以作風險對沖。
投資者買入股票或者指數，代表是看多，最大的風險就是暴跌，而看跌期權就是應對方式之一，等於給自己的持倉買個保險。
就像花100塊買個意外險，出事就賠個30萬，沒事就交個保險費。
我們平時買入300ETF，漲了固然是好，暴跌就慘了。
為了應對黑天鵝，我們再買個看跌的滬深300ETF期權，股市好，300ETF賺錢，300ETF期權也就虧個期權費；股市不好，300ETF會虧錢，這時候300ETF期權行權，以高於市場價賣出300ETF。
至於期權的高階和投機玩法，一定要謹慎。期權的買方最多就虧個權利金，但期權的賣方是大有機會爆倉的。
而投機玩法更講求快准狠，回想今年2月，50ETF購2月2800（代碼10001711）曾在1日內暴漲19266.67%，緊接著次日收盤大跌91.74%。

F. 什麼是歐式看漲期權和歐式看跌期權

歐式期權是指只有在合約到期日才被允許執行的期權。

看漲期權則是估計這個股票會漲，可以在未來以一定的價格買進。看跌期權是估計估計會跌，可以在未來以一定價格賣出。

期權按照交割時間分為歐式和美式。歐式期權就是到了執行日才可執行的。美式是在最後執行日之前任意一天都可以的。

(6)歐式股票看跌期權p擴展閱讀：

無論是歐式期權還是美式期權只是名稱不同，並無任何地理上的意義。由於美式期權比歐洲式期權具有更大的迴旋餘地，通常更具有價值，所以，近些年來無論在美國或歐洲，美式期權均成為期權的主流，歐式期權雖也存在但交易量卻比美式期權遜色得多。

G. 關於歐式看漲期權的一道計算題。求解！

(1)看漲期權定價公式：C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
根據題意，S=30，K=29，r=5%,sigma=25%,T-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
N(d1)=0.6637,N(d2)=0.6096
看漲期權的價格C=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期權的定價公式：P=Kexp[-r(T-t)][1-Nd(d2)]-S*[1-N(d1)]
看跌期權的價格P=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看漲看跌期權平價關系
C-P=S-Kexp[-r(T-t)]
左邊=2.5251-1.0467=1.4784，右邊=30-29*0.9835=1.4784
驗證表明，平價關系成立。

H. BS模型是什麼

BS模型即BS期權定價模型，指的是布萊克-斯克爾斯期權定價模型，其全稱是Black-Scholes-Merton Option Pricing Model。bs模型可以對利率期權、匯率期權、互換期權以及遠期利率協定的期權滑芹態進行定價，也可以在相應品種的遠期和期權間進行套利，這些套利在海外的場外衍生品市場也較為流行。
BS期權定價公式
BS期首物權定價公式為：信源C=S·N（d1）-X·exp（-r·T）·N（d2）
BS模型參數估計
1、無風險利率的估計
期限要求：無風險利率應選擇與期權到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應選擇時間最接近的國庫券利率。
這里所說的國庫券利率是指其市場利率（根據市場價格計算的到期收益率），而不是票面利率。
模型中的無風險利率是按連續復利計算的利率，而不是常見的年復利。
連續復利假定利息是連續支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。
2、標准差的估計
BS模型的基本假設
1、在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；
2、任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；
3、短期的無風險利率是已知的，並且在壽命期內保持不變；
4、股票或期權的買賣沒有交易成本；
5、允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；
6、所有證券交易都是連續發生的，股票價格隨機遊走；
7、期權為歐式期權，只能在到期日執行；
8、股票價格服從對數正態分布。

I. 1.試推導出歐式看漲看跌期權的價格平價等式。2.上題中是否存在套利機會，如何套利

1.歐式看漲期權理論價格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，歐式看跌期權理論價格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看漲期權理論價格公式減去看跌期權理論價格公式化簡後可得Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]

2.根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(註：題目中沒有說明無風險利率是否連續，這是按不連續算的e^-r，由於是3個月期，對於T-t是按年化來計算的。)
把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利機會。

應該通過持有該期權標的物和買入看跌期權，並且賣出看漲期權構成一個套利頭寸組合。
3.當股票價格為40元，看跌期權進行行權，獲得5元(45-40)的期權價值，扣除1元購入看跌期權成本，實際獲利4元；標的物股票虧損10元(50-40)；賣出的看漲期權，由於標的物股票價格低於執行價格，故此看漲期權是不會行權的，所以賣出的看漲期權獲利為賣出時的期權費8元。綜合上述情況，套利利潤為4-10+8=2元。