風險中性測度下的股票價格過程的漂移率是

① 如何學注會《財管》：用風險中性原理計算

用風險中性原理計算期權價值是期權估價的重要考點，它有某些內容和復制原理相同，也有其特殊的地方。在學習復習風險中性原理的時候，需關注它特殊的地方。

風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界裡，將期望值用無風險利率折現，可以獲得現金流量的現值。

在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：

期望報酬率＝無風險利率＝（上行概率×上行時收益率）＋（下行概率×下行時收益率）

假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是「－收益率」。因此：

期望報酬率＝無風險利率＝上行概率×股價上升百分比＋下行概率×（－股價下降百分比）

會計匯總結梳理用風險中性原理計算期權價值的四個基本步驟（假設股票不派發紅利）：

1.確定可能的到期日股票價格

4.計算期權價值

期權價值＝（上行概率×上行時的到期日價值＋下行概率×下行時的到期日價值）/（1＋r）

② 期權風險中性定價

很多小夥伴在學金融工程時，必然會遇到這樣一個問題是 為什麼在期權定價中可以使用風險中性定價 ？

但追根究底地說，

風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。

而這篇文章，就帶著你將這個推論一步一步地推導出來。

所謂的期權風險中性定價法，即在風險中性測度 下，推導得到期權的價值為 ，即

其中， 為 時刻的無風險利率， 為 時刻的 代數， 則為期權在 時刻到期時支付的現金流。(例如，對於常見的歐式看漲期權， )

特別的，在 的情況下

細心的同學可以發現， 是定義在 上的變數，而 則是一個常量。而這個常量的值，正是我們希望得到的期權在 時刻的價值。

所以我們的問題就進一步轉化為了對上述公式的證明。

如果不用數學公式來回答的話，那麼答案可以概述為：

現在我們開始一步步展開，並配合數學公式來解釋回答這個問題。

假設目前有兩個資產，分別是 股票 和 現金賬戶 ，

其中 是現實測度 下的標准布朗運動

如果變換測度到 下，則上述公式轉化為

其中 是風險中性測度 下的標准布朗運動。

看到這里你可能會有疑惑，怎麼突然就用到了測度轉換了。別著急，這在文章後半部分 「為什麼要用風險中性」 中就會給出解釋。

所謂的風險中性測度，只是眾多可變換的測度中的一種，例如，我們亦可以將測度轉化為遠期測度(Forward measure)進行定價，當然這是後話。

而提到測度，就不得不提及計價單位(Numeraire)這個概念，引用吳立新教授《Interest Rate Modeling Theory and Practice》一書的原話來說，即

把它翻譯到我們這個案例里：

理解了何為風險中性測度後(what)，剩下的問題就是 why 和 how

直接的回答就是前文提及到的風險中性定價法在金融上的解釋：

該組合需要具備有兩個非常重要的性質

而利用風險中性測度，就能找到這樣的一個資產組合。

假設我們已經利用了風險中性測度完成了對股票價格運動過程的轉換，即

那麼股票以無風險資產(現金賬戶)作為計價單位的價格運動可以記為

根據伊藤公式可以展開為

因為 是風險中性測度 下的標准布朗運動，故而 在測度 下是一個鞅，記為 。而 是 才能引出後文的 Martingale Representation Theorem .

因為 是定義在 上的變數，同樣的， 和 也是。

故而，我們可以定義一個新的變數 ,

可以視為 投影到 空間上的變數，且很容易地可以看出 也是一個 ，證明如下：

根據 Martingale Representation Theorem ，因為 和 都是定義在同一測度空間上的變數，故而必然存在這么一個 ，使得

於是我們得以確定了這個 ，而這也是整個定理邏輯的核心。因為我們可以根據這個 開始構建我們的投資組合：

其中 ，故而這個組合的折現價值為

進一步觀察可以發現

由以上公式可以得到這個組合擁有我們要找的兩個特質

當一個資產組合具備這兩個特質的時候，我們便可以推出，該資產組合和期權擁有一樣的價值，否則就回存在套利機會。

這就引出了最重要的結論：

是的，重復一遍

將 展開成指數形式，可以得到我們的最終結論

至此，推導結束，情理之中、意料之外地得到了風險中性定價公式。 :)

這部分知識在大部分隨機過程的書本上都有提及，維基網路 Girsanov theorem 也有較為詳細的說明，所以此處就不贅述了。

特別地，在學習測度轉換的過程中，給我啟發最大的是這樣一個方程

啟發在於，測度的轉化，類似於將其每個事件元素的概率進行了一定的調整。

所以，如果說 是一個 ，那麼 就是 。

而找到了這個 ，就等於找到了測度轉換的答案。

至此，整個證明過程結束了。不知小夥伴有沒有消化了呢，歡迎Email或留言交流。

Ps. 近期我會開始更新這個博客，求關注哦 :P

③ 二叉樹期權定價模型 風險中性和動態復制

風險中性：
假設股票基期價格為S(0)，每期上漲幅度為U，下跌幅度為D，無風險收益率為r每年，每期間隔為t，期權行權價格為K，討論歐式看漲期權，可以做出如下股票價格二叉樹：
S(0)*U*U
/
S(0)*U
/ \
S(0) S(0)*U*D
\ /
S(0)*D
\
S(0)*D*D
通過末期股票價格和行權價格K可以計算出末期期權價值
f(uu) f(ud) f(dd)
根據風險中性假設，股票每期上漲的概率是p=[e^(rt)-d]/(u-d)
則f(u)=e^(-rt)*[f(uu)*p+f(ud)*(1-p)]
f(d)=e^(-rt)*[f(ud)*p+f(dd)*(1-p)]
f(0)=e^(-rt)*[f(u)*p+f(d)*(1-p)]
聯立：f(0)=e^(-2rt)*[f(uu)*p^2+2f(ud)*p*(1-p)+f(dd)*(1-p)^2]

④ 什麼是股票價格的漂移率

股票價格的漂移率是指在F2分價表中，某一價位的成交量中，主動性買入所佔的比率。 每一筆成交的買入數量和賣出數量總是相等的，但有主動被動之別。
它的理論基礎是：不論股價在移動平均線之上或之下，只要偏離距離過遠，就會向移動平均線趨近，據此計算股價偏離移動平均線百分比的大小來判斷買賣時機。

⑤ 風險中性的求證試驗

期權定價模型
期權定價模型是期權理論分析的一個重要內容，它是金融工程研究的基礎。1973年金融學家費雪·布萊克(FischerBlack)和邁倫·斯科爾斯（Myronscholes)在美國《政治經濟學》上發表了論文《期權和公司債務的定價》，給出了歐式股票看漲期權的定價公式，即今天所稱的Black2Scholes模型，該模型被稱為「不僅在金融領域，而且在整個經濟領域中最成功的理論」，斯科爾斯因此和美國哈佛商學院的教授羅伯特·默頓（BobertC.Merton)獲得了第29屆諾貝爾經濟學獎。但Black2Scholes期權定價公式的推導過程是相當復雜的，需要用到隨機過程、隨機微分方程求解等高深的數學工具知識。Black2Scholes公式的兩個新穎和簡潔的推導，即在風險中性假設下來推導出Black2Scholes
基本假設和記號
藉助於Black2Scholes模型的原始假設條件：
（1）期權是股票的歐式看漲期權，其執行價格是K，記當前時刻為t，期權到期時間為T，股票當前價格是S，時刻的價格是ST。
（2）股票價格遵循幾何布朗運動，即logST-logS～Φ[（μ-σ22(T-t)，σT-t]其中Φ（m,n)表示均值為m，標准差為n的正態分布。
（3）允許使用全部所得賣空衍生證券。
（4）無交易費用或稅收。
（5）在衍生證券的有效期內沒有紅利支付。
（6）不存在無風險套利機會。
（7）證券交易是連續的。
（8）無風險利率是常數且對所有到期日都相同。
再假設投資者都是風險中性的，在風險中性世界裡，股票的預期收益率μ等於無風險利率r，則由假設（2），得到
logST-logS～Φr-σ2(T-t)，σT-t
由對數正態分布的特性，可知ST的期望值E(ST)表示為E(ST)=Ser(T-t)。對於不支付紅利股票的歐式看漲期權，它在到期日的價值為CT=max{ST-K，0}，期權當前價格C應是E(CT)以無風險利率貼現的結果，即C=e-r(T-t)E(CT)=e-r(T-t)E(max(ST-K,0))

⑥ 證券價格服從漂移參數0.05，波動參數0.3的幾何布朗運動，當前價格為95，利率是4% 假設有種

後答案上默認為這個概率等於P［ln(S(0.5)／