风险中性测度下的股票价格过程的漂移率是

① 如何学注会《财管》：用风险中性原理计算

用风险中性原理计算期权价值是期权估价的重要考点，它有某些内容和复制原理相同，也有其特殊的地方。在学习复习风险中性原理的时候，需关注它特殊的地方。

风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。

在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：

期望报酬率＝无风险利率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，股价下降的百分比就是“－收益率”。因此：

期望报酬率＝无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）

会计汇总结梳理用风险中性原理计算期权价值的四个基本步骤（假设股票不派发红利）：

1.确定可能的到期日股票价格

4.计算期权价值

期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率×下行时的到期日价值）/（1＋r）

② 期权风险中性定价

很多小伙伴在学金融工程时，必然会遇到这样一个问题是 为什么在期权定价中可以使用风险中性定价 ？

但追根究底地说，

风险中性不是假设，而是推论。
风险中性不是假设，而是推论。
风险中性不是假设，而是推论。

而这篇文章，就带着你将这个推论一步一步地推导出来。

所谓的期权风险中性定价法，即在风险中性测度 下，推导得到期权的价值为 ，即

其中， 为 时刻的无风险利率， 为 时刻的 代数， 则为期权在 时刻到期时支付的现金流。(例如，对于常见的欧式看涨期权， )

特别的，在 的情况下

细心的同学可以发现， 是定义在 上的变量，而 则是一个常量。而这个常量的值，正是我们希望得到的期权在 时刻的价值。

所以我们的问题就进一步转化为了对上述公式的证明。

如果不用数学公式来回答的话，那么答案可以概述为：

现在我们开始一步步展开，并配合数学公式来解释回答这个问题。

假设目前有两个资产，分别是 股票 和 现金账户 ，

其中 是现实测度 下的标准布朗运动

如果变换测度到 下，则上述公式转化为

其中 是风险中性测度 下的标准布朗运动。

看到这里你可能会有疑惑，怎么突然就用到了测度转换了。别着急，这在文章后半部分 “为什么要用风险中性” 中就会给出解释。

所谓的风险中性测度，只是众多可变换的测度中的一种，例如，我们亦可以将测度转化为远期测度(Forward measure)进行定价，当然这是后话。

而提到测度，就不得不提及计价单位(Numeraire)这个概念，引用吴立新教授《Interest Rate Modeling Theory and Practice》一书的原话来说，即

把它翻译到我们这个案例里：

理解了何为风险中性测度后(what)，剩下的问题就是 why 和 how

直接的回答就是前文提及到的风险中性定价法在金融上的解释：

该组合需要具备有两个非常重要的性质

而利用风险中性测度，就能找到这样的一个资产组合。

假设我们已经利用了风险中性测度完成了对股票价格运动过程的转换，即

那么股票以无风险资产(现金账户)作为计价单位的价格运动可以记为

根据伊藤公式可以展开为

因为 是风险中性测度 下的标准布朗运动，故而 在测度 下是一个鞅，记为 。而 是 才能引出后文的 Martingale Representation Theorem .

因为 是定义在 上的变量，同样的， 和 也是。

故而，我们可以定义一个新的变量 ,

可以视为 投影到 空间上的变量，且很容易地可以看出 也是一个 ，证明如下：

根据 Martingale Representation Theorem ，因为 和 都是定义在同一测度空间上的变量，故而必然存在这么一个 ，使得

于是我们得以确定了这个 ，而这也是整个定理逻辑的核心。因为我们可以根据这个 开始构建我们的投资组合：

其中 ，故而这个组合的折现价值为

进一步观察可以发现

由以上公式可以得到这个组合拥有我们要找的两个特质

当一个资产组合具备这两个特质的时候，我们便可以推出，该资产组合和期权拥有一样的价值，否则就回存在套利机会。

这就引出了最重要的结论：

是的，重复一遍

将 展开成指数形式，可以得到我们的最终结论

至此，推导结束，情理之中、意料之外地得到了风险中性定价公式。 :)

这部分知识在大部分随机过程的书本上都有提及，维基网络 Girsanov theorem 也有较为详细的说明，所以此处就不赘述了。

特别地，在学习测度转换的过程中，给我启发最大的是这样一个方程

启发在于，测度的转化，类似于将其每个事件元素的概率进行了一定的调整。

所以，如果说 是一个 ，那么 就是 。

而找到了这个 ，就等于找到了测度转换的答案。

至此，整个证明过程结束了。不知小伙伴有没有消化了呢，欢迎Email或留言交流。

Ps. 近期我会开始更新这个博客，求关注哦 :P

③ 二叉树期权定价模型 风险中性和动态复制

风险中性：
假设股票基期价格为S(0)，每期上涨幅度为U，下跌幅度为D，无风险收益率为r每年，每期间隔为t，期权行权价格为K，讨论欧式看涨期权，可以做出如下股票价格二叉树：
S(0)*U*U
/
S(0)*U
/ \
S(0) S(0)*U*D
\ /
S(0)*D
\
S(0)*D*D
通过末期股票价格和行权价格K可以计算出末期期权价值
f(uu) f(ud) f(dd)
根据风险中性假设，股票每期上涨的概率是p=[e^(rt)-d]/(u-d)
则f(u)=e^(-rt)*[f(uu)*p+f(ud)*(1-p)]
f(d)=e^(-rt)*[f(ud)*p+f(dd)*(1-p)]
f(0)=e^(-rt)*[f(u)*p+f(d)*(1-p)]
联立：f(0)=e^(-2rt)*[f(uu)*p^2+2f(ud)*p*(1-p)+f(dd)*(1-p)^2]

④ 什么是股票价格的漂移率

股票价格的漂移率是指在F2分价表中，某一价位的成交量中，主动性买入所占的比率。 每一笔成交的买入数量和卖出数量总是相等的，但有主动被动之别。
它的理论基础是：不论股价在移动平均线之上或之下，只要偏离距离过远，就会向移动平均线趋近，据此计算股价偏离移动平均线百分比的大小来判断买卖时机。

⑤ 风险中性的求证试验

期权定价模型
期权定价模型是期权理论分析的一个重要内容，它是金融工程研究的基础。1973年金融学家费雪·布莱克(FischerBlack)和迈伦·斯科尔斯（Myronscholes)在美国《政治经济学》上发表了论文《期权和公司债务的定价》，给出了欧式股票看涨期权的定价公式，即今天所称的Black2Scholes模型，该模型被称为“不仅在金融领域，而且在整个经济领域中最成功的理论”，斯科尔斯因此和美国哈佛商学院的教授罗伯特·默顿（BobertC.Merton)获得了第29届诺贝尔经济学奖。但Black2Scholes期权定价公式的推导过程是相当复杂的，需要用到随机过程、随机微分方程求解等高深的数学工具知识。Black2Scholes公式的两个新颖和简洁的推导，即在风险中性假设下来推导出Black2Scholes
基本假设和记号
借助于Black2Scholes模型的原始假设条件：
（1）期权是股票的欧式看涨期权，其执行价格是K，记当前时刻为t，期权到期时间为T，股票当前价格是S，时刻的价格是ST。
（2）股票价格遵循几何布朗运动，即logST-logS～Φ[（μ-σ22(T-t)，σT-t]其中Φ（m,n)表示均值为m，标准差为n的正态分布。
（3）允许使用全部所得卖空衍生证券。
（4）无交易费用或税收。
（5）在衍生证券的有效期内没有红利支付。
（6）不存在无风险套利机会。
（7）证券交易是连续的。
（8）无风险利率是常数且对所有到期日都相同。
再假设投资者都是风险中性的，在风险中性世界里，股票的预期收益率μ等于无风险利率r，则由假设（2），得到
logST-logS～Φr-σ2(T-t)，σT-t
由对数正态分布的特性，可知ST的期望值E(ST)表示为E(ST)=Ser(T-t)。对于不支付红利股票的欧式看涨期权，它在到期日的价值为CT=max{ST-K，0}，期权当前价格C应是E(CT)以无风险利率贴现的结果，即C=e-r(T-t)E(CT)=e-r(T-t)E(max(ST-K,0))

⑥ 证券价格服从漂移参数0.05，波动参数0.3的几何布朗运动，当前价格为95，利率是4% 假设有种

后答案上默认为这个概率等于P［ln(S(0.5)／