伊藤积分求股票价格

❶ ssc在数学中公式

本系列的前篇从布朗运动出发，介绍了布朗运动的性质并解释了为什么使用几何布朗运动来描述股价是被投资界广泛接受的。此外，前文给出了伊藤引理的最基本形式，它是随机分析的基础，为分析衍生品定价提供了坚实的武器。

作为本系列的后篇，本文将从扩展伊藤引理出发，并用它求解几何布朗运动，然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式（也称 Black-Scholes-Merton 公式）。在介绍 BS 公式时，论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法，即风险中性定价理论。此外，我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素（即 N(d_1) 和 N(d_2) 的业务含义），明白它们对理解 BS 公式至关重要。

阅读提示：下文中将涉及大量数学公式，对阅读体验造成影响，我们表示歉意。我们当然不是在写学术论文，但是必要的数学推导对于理解期权定价模型至关重要。如果你对阅读大数学实在不感兴趣，可以跳过第二、三两节，从第四节开始看。

在那之前，先来点轻松的，看看 Black，Scholes 和 Merton 三位大咖长什么样子。Scholes 和 Merton 因在衍生品定价方面的杰出工作于 1997 年获得诺贝尔经济学奖。Black 没有在列的原因是他不幸地于 1995 年去世，而诺贝尔奖不追授给颁奖时已故 6 个月以上的学者。

2 伊藤引理的一般形式
在前篇中，我们介绍了带有漂移（drift）和扩散（diffusion）的布朗运动有如下形式的随机微分方程。在这里，μ 和 σ 被假定为常数。

更一般的，漂移和扩散的参数均可以是随机过程 X(t) 以及时间 t 的函数。假设我们令 a(X(t),t) 和 b(X(t),t) 表示漂移和扩散参数（则在上面这个例子中，a(X(t),t) = μ 而 b(X(t),t) = σ）。我们称满足如下随机微分方程（stochastic differential equation，或 SDE）的随机过程为伊藤漂移扩散过程（Itō drift-diffusion process，下称伊藤过程）：

令 f(X(t), t) 为 X(t) 的二阶连续可导函数（并对 t 一阶可导），由伊藤引理可知（省略自变量以简化表达）：

将 dX = a(X(t),t)dt + b(X(t),t)dB 带入上式，并且略去所有比 dt 更高阶的小量，最终可以得到伊藤引理的一般形式：

由 f 的 SDE 可知，作为 X 和 t 的函数运链，f 本身也是一个伊藤过程。更重要的是，伊藤引理说明，df 表达式右侧的布朗运动 dB 恰恰正是 dX 表达式中的那个布朗运动。换句话说，在 f 和 X 的随机性由同一个布朗运动决定，而非两个独立的布朗运动。这一点在下文中推导 BS 微分方程时至关重要。

下面我们就利用伊藤引理求解几何布朗运动。

3 几何布朗运动求解
对于股票价格 S，可以用满足如下 SDE 的几何布朗运动来描述。

上式中 μ 是股票的期望年收益率，σ 是股票年收益率的标准差。显然，这是一个旁洞孙伊藤过程（a = μS，b = σS）。为了求解 S，令 f = lnS（S 的自然对数）并对 df 使用伊藤引理（注：为了保持符号和前篇的一致性，我们用 S 而非 X 代表股票价格的随机过程）得到 lnS 的 SDE：

这个式子说明，lnS 是一个带漂移的布朗运动，它的漂移率为 μ – 0.5σ^2，波动率为 σ。由布朗运动颤携的性质可知，在任何时间 T，lnS 的变化符合正态分布：

如果一个随机变量的对数满足正态分布，我们说这个随机变量本身满足对数正态分布（lognormal distribution）。因此，当我们用几何布朗运动来描述股价波动时，得到的股价满足对数正态分布。

通过对 lnS 的 SDE 两边积分，再对等式两边取指数，便可很容易的写出股价随时间变化的解析式：

上式乍一看好像有悖于我们的直觉。我们已知股票的年收益率期望为 μ。但在上式中，抛开 B(T) 带来的随机性不谈而仅看时间 T 的系数，股价的增长速率是 μ – 0.5σ^2 而不是 μ。这意味着什么呢？数值 μ – 0.5σ^2 又是否是什么别的收益率呢？

正确答案是，μ – 0.5σ^2 恰恰是股票每年的连续复利期望收益率。利用股价 S 的对数正态特性可以说明这一点。假设 x 代表股票每年的连续复利收益率。因此有 S(T) = S(0)e^(xT)，或 x = (1/T)×(lnS(T) - lnS(0))。由上面的分析可知，lnS(T) – lnS(0) 符合均值为 (μ – 0.5σ^2)T、方差为 (σ^2)T 的正态分布。因此每年的连续复利收益率 x 也是正态分布并且满足：

直观比较股票的每年期望收益率 μ 和每年连续复利期望收益率 μ – 0.5σ^2，后者考虑了波动 σ，它们的区别就是年收益率序列算数平均值和几何平均值的区别。

来看一个例子。假设某股票在过去五年的年收益率分别为 15%，20%，30%，-20% 和 25%。这个序列的算数平均值为 14%，因此该股票的每年的（样本）期望收益率 μ = 14%。再来看看它每年连续复利期望收益率是多少。假设我们在五年前花 100 块买入它并持有 5 年，那么在 5 年后我们的回报是 100×1.15×1.20×1.30×0.80×1.25 = 179.4。因此每年（样本）连续复利期望收益率（即这个收益率序列的几何平均值）为 12.4%，显然它低于算数平均值

❷ 股票价值计算公式详细计算方法

计算公式为：

股票价值

(2)伊藤积分求股票价格扩展阅读：

确定股票内在价值一般有三种方法：

一、盈率法，市盈率法是股票市场中确定股票内在价值的最普通、最普遍的方法，通常情况下，股市中平均市盈率是由一年期的银行存款利率所确定的。

二、方法资产评估值法，就是把上市公司的全部资产进行评估一遍，扣除公司的全部负债，然后除以总股本，得出的每股股票价值。如果该股的市场价格小于这个价值，该股票价值被低估，如果该股的市场价格大于这个价值，该股票的价格被高估。

三、销售收入法，就是用上市公司的年销售收入除以上市公司的股票总市值，如果大于1，该股票价值被低估，如果小于1，该股票的价格被高估。

❸ 几何布朗运动的几何布朗运动的特性

给定初始值S0，根据伊藤积分，上面的 SDE（【数】随机微分方程式）
有如下解: St=S0exp((μ−σ22)t+σWt), 对于任意值 t，这是一个对数正态分布随机变量，其期望值和方差分别是 E(St)=S0eμt, Var(St)=S20e2μt(eσ2t−1), 也就是说St的概率密度函数是: fSt(s;μ,σ,t)=12π−−√1sσt√exp⎛⎝⎜⎜−(lns−lnS0−(μ−12σ2)t)22σ2t⎞⎠⎟⎟. 根据伊藤引理，这个解是正确的。
比如，考虑随机过程 log(St). 这是一个有趣的过程，因为在布莱克-舒尔斯模型中这和股票价格的对数回报率相关。对f(S) = log(S)应用伊藤引理，得到 dlog(S)=f′(S)dS+12f′′(S)S2σ2dt=1S(σSdWt+μSdt)−12σ2dt=σdWt+(μ−σ2/2)dt. 于是Elog(St)=log(S0)+(μ−σ2/2)t.
这个结果还有另一种方法获得：applying the logarithm to the explicit solution of GBM: log(St)=log(S0exp((μ−σ22)t+σWt))=log(S0)+(μ−σ22)t+σWt. 取期望值，获得和上面同样的结果:Elog(St)=log(S0)+(μ−σ2/2)t.

❹ 计算股票价值的公式

内在价值V=股利/（R-G）其中股利是当前股息；R为资本成本=8%，当然还有些书籍显示，R为合理的贴现率；G是股利增长率。本年价值为：2.5/(10%-5%)，下一年为2.5*（1+10%）/(10%-5%)=55。大部分的收益都以股利形式支付给股东，股东在从股价上获得很大收益的情况下使用。根据本人理解应该属于高配息率的大笨象公司，而不是成长型公司。因为成长型公司要求公司不断成长，所以多数不配发股息或者极度少的股息，而是把钱再投入公司进行再投资，而不是以股息发送。
本条内容来源于：中国法律出版社《中华人民共和国金融法典:应用版》

❺ 股票指数的计算方法是什么

计算股票指数时，往往把股票指数和股价平均数分开计算。按定义，股票指数即股价平均数。但从两者对股市的实际作用而言，股价平均数是反映多种股票价格变动的一般水平，通常以算术平均数表示。人们通过对不同的时期股价平均数的比较，可以认识多种股票价格变动水平。

而股票指数是反映不同时期的股价变动情况的相对指标，也就是将第一时期的股价平均数作为另一时期股价平均数的基准的百分数。通过股票指数，人们可以了解计算期的股价比基期的股价上升或下降的百分比率。

由于股票指数是一个相对指标，因此就一个较长的时期来说，股票指数比股价平均数能更为精确地衡量股价的变动。

股票价格指数是以计算期样本股市价总值除以基期市价总值再乘上基期指数而得到的。

股票指数是反映不同时点上股价变动情况的相对指标。通常是将报告期的股票价格与定的基期价格相比，并将两者的比值乘以基期的指数值，即为该报告期的股票指数。股票指数的计算方法有三种：一是相对法，二是综合法，三是加权法。

1、相对法

相对法又称平均法，就是先计算各样本股票指数。再加总求总的算术平均数。其计算公式为：

股票指数=n个样本股票指数之和/n 英国的《经济学人》普通股票指数就使用这种计算法。

2、综合法

综合法是先将样本股票的基期和报告期价格分别加总，然后相比求出股票指数。即：

股票指数=报告期股价之和/基期股价之和

代入数字得：

股价指数=(8+12+14+18)/(5+8+10+15) = 52/38=136.8%

即报告期的股价比基期上升了36.8%。

从平均法和综合法计算股票指数来看，两者都未考虑到由各种采样股票的发行量和交易量的不相同，而对整个股市股价的影响不一样等因素，因此，计算出来的指数亦不够准确。为使股票指数计算精确，则需要加入权数，这个权数可以是交易量，亦可以是发行量。

3、加权法

加权股票指数是根据各期样本股票的相对重要性予以加权，其权数可以是成交股数、股票发行量等。按时间划分，权数可以是基期权数，也可以是报告期权数。

以基期成交股数(或发行量)为权数的指数称为拉斯拜尔指数；以报告期成交股数(或发行量)为权数的指数称为派许指数。对拉斯拜尔指数和派许指数作几何平均，得几何加权股价指数“费雪理想式”。

拉斯拜尔指数偏重基期成交股数(或发行量)，而派许指数则偏重报告期的成交股数(或发行量)。当前世界上大多数股票指数都是派许指数。

(5)伊藤积分求股票价格扩展阅读：

计算股价平均数或指数时经常考虑以下四点：

(1)样本股票必须具有典型性、普通性，为此，选择样本应综合考虑其行业分布、市场影响力、股票等级、适当数量等因素。

(2)计算方法应具有高度的适应性，能对不断变化的股市行情作出相应的调整或修正，使股票指数或平均数有较好的敏感性。

(3) 要有科学的计算依据和手段。计算依据的口径必须统一，一般均以收盘价为计算依据，但随着计算频率的增加，有的以每小时价格甚至更短的时间价格计算。

(4) 基期应有较好的均衡性和代表性。

❻ 想要计算股票的价格，应该怎么计算

这个问题，有一点点专业性，我也相信蛮多的个人投资者比较纳闷的地方。我就试着说说自己的心得体会，供大家参考。

首先，需要从行业的平均市盈率角度来看待。这个完全可以通过历史数据来分析，大体上板块的龙头个股估值水平会高于二线个股的估值水平，三四线的个股可能只保守的估值水平。毕竟龙头个股的竞争力更强一些，所以能获得更高的估值水平。好比白酒行业，我觉得平均市盈率可以是15倍。而龙头个股大体上可以给到20-25倍。而现在贵州茅台，已经超过35倍估值，那我觉得就是一种合理偏高的状态。基本上不会考虑买入，但还没有到风险的水平，也能适当的持有。

最后，跟资本市场所处的市场环境也很有关系。就算是成熟市场也有熊市跟牛市的说法。只是美国来说，牛长熊短。而A股的历史来看，熊长牛短。往往在熊市里面，市盈率水平是偏谨慎的，而在牛市周期里，市盈率水平是偏乐观的。好比2015年的创业板指数市盈率，居然到了140倍的令人恐怖的高估。而当下A股的沪深300指数只有12倍PE，处于历史估值区间的33%的位置，虽然不是历史极值，但已经算是非常低估的位置了。

总之、股票投资是艺术范畴，不是科学。千万不要刻舟求剑。那一定会出现问题。股票买卖本质上是有这人性的弱点的。追涨杀跌往往是其中的一个因素，所以投资中，投资者的逆商，财商非常重要。甚至是能否在七亏二平一赢的游戏里面，成为佼佼者的关键因素。

❼ 每股股票的价格

股票理论价格的计算公式为：股票价格＝股息/利率，与公司净资产无关 . 股价平均数的计算

股票价格平均数反映一定时点上市股票价格的绝对水平，它可分为简单算术股价平均数、修正的股价平均数、加权股价平均数三类。人们通过对不同时点股价平均数的比较，可以看出股票价格的变动情况及趋势。

(1)简单算术股价平均数

简单算术股价平均数是将样本股票每日收盘价之和除以样本数得出的，即：

简单算术股价平均数＝(P1＋P2＋P3＋…＋ Pn)/n

世界上第一个股票价格平均——道·琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。

现假设从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为10元、16元、24元和30元，计算该市场股价平均数。将上述数置入公式中，即得：

股价平均数＝(P1＋P2＋P3＋P4)/n

＝(10＋16＋24＋30)/4

＝20(元)

简单算术股价平均数虽然计算较简便，但它有两个缺点：一是它未考虑各种样本股票的权数， 从而不能区分重要性不同的样本股票对股价平均数的不同影响。二是当样本股票发生股票分割派发红股、增资等情况时，股价平均数会产生断层而失去连续性，使时间序列前后的比较发生困难。例如，上述D股票发生以1股分割为3股时，股价势必从30元下调为10元， 这时平均数就不是按上面计算得出的20元， 而是(10＋16＋24＋10)/4＝15(元)。这就是说，由于D股分割技术上的变化，导致股价平均数从20元下跌为15元(这还未考虑其他影响股价变动的因素)，显然不符合平均数作为反映股价变动指标的要求。

(2)修正的股份平均数

修正的股价平均数有两种：

一是除数修正法，又称道式修正法。 这是美国道·琼斯在1928年创造的一种计算股价平均数的方法。该法的核心是求出一个常数除数，以修正因股票分割、增资、发放红股等因素造成股价平均数的变化，以保持股份平均数的连续性和可比性。具体作法是以新股价总额除以旧股价平均数，求出新的除数，再以计算期的股价总额除以新除数，这就得出修正的股介平均数。即：

新除数＝变动后的新股价总额/旧的股价平均数

修正的股价平均数＝报告期股价总额/新除数

在前面的例子除数是4，经调整后的新的除数应是：

新的除数＝(10＋16＋24＋10)/20＝3，将新的除数代入下列式中，则：

修正的股价平均数＝(10＋16＋24＋10)/3＝20(元)得出的平均数与未分割时计算的一样，股价水平也不会因股票分割而变动。

二是股价修正法。股价修正法就是将股票分割等，变动后的股价还原为变动前的股价，使股价平均数不会因此变动。美国《纽约时报》编制的500 种股价平均数就采用股价修正法来计算股价平均数。

(3)加权股价平均数

加权股价平均数是根据各种样本股票的相对重要性进行加权平均计算的股价平均数，其权数(Q) 可以是成交股数、股票总市值、股票发行量等。

2.股票指数的计算

股票指数是反映不同时点上股价变动情况的相对指标。通常是将报告期的股票价格与定的基期价格相比，并将两者的比值乘以基期的指数值，即为该报告期的股票指数。股票指数的计算方法有三种：一是相对法，二是综合法，三是加权法。

(1)相对法

相对法又称平均法，就是先计算各样本股票指数。再加总求总的算术平均数。其计算公式为：

股票指数＝n个样本股票指数之和/n

英国的《经济学家》普通股票指数就使用这种计算法。

(2)综合法

综合法是先将样本股票的基期和报告期价格分别加总，然后相比求出股票指数。即：

股票指数＝报告期股价之和/基期股价之和

代入数字得：

股价指数＝(8＋12＋14＋18)/(5＋8＋ 10 ＋ 15) ＝ 52/38＝136.8%

即报告期的股价比基期上升了36.8%。

从平均法和综合法计算股票指数来看，两者都未考虑到由各种采样股票的发行量和交易量的不相同，而对整个股市股价的影响不一样等因素，因此，计算出来的指数亦不够准确。为使股票指数计算精确，则需要加入权数，这个权数可以是交易量，亦可以是发行量。

(3)加权法

加权股票指数是根据各期样本股票的相对重要性予以加权，其权数可以是成交股数、股票发行量等。按时间划分，权数可以是基期权数，也可以是报告期权数。以基期成交股数(或发行量)为权数的指数称为拉斯拜尔指数；以报告期成交股数(或发行量)为权数的指数称为派许指数。

拉斯拜尔指数偏重基期成交股数(或发行量)，而派许指数则偏重报告期的成交股数(或发行量)。目前世界上大多数股票指数都是派许指数。

❽ 求股票交易价格计算方法。

举个例子：某日某股票在集合竟价时间内的买卖申报状况如下，求集合竞价成交价格。 12元价位的成交量最大，为440手，高于12.00元价位的买入委托300手和低于12.00元价位的卖出委托280手全部满足成交愿望。三个条件全部具备，因此12.00元为该股票当日的集合竞价的成交价格，即当日开盘。

股票的理论价格的计算公式是：预期股息/市场利率。
得出来的价格一般与发行价格相同，但是发行价格不得低于票面金额。其发行价格一般多于票面价格0.01元，其发行价格为1.01元。市场价格一般是指在二级市场上买卖的价格，是由股票的供求关系决定并受多种因素影响，起伏变化较大。而交易的价格又相对于发行价格而言的一种价格，是指买卖双方对已经发行过的证券进行交易时报出或成交的价格。
股票交易成交价格是由影响股票价格的各种因素共同作用的结果。从交易技术的角度来看股票交易价格是如何产生的。
1.股票交易按价格优先、时间优先的原则竟价撮合成交。价格优先是指较高价格买进申报优先于较低价格买进申报，较低价格卖出申报优先于较高价格卖出申报。而时间优先是指买卖方向、价格相同的，先申报者优先于后申报者。先后顺序按交易主机接受申报的时间确定。 2。集合竞价时，成交价格的确定原则是a。成交量最大的价位b。高于成交价格的买进申报与低于成交价格的卖出申报全部成交c。与成交价格相同的买方或卖方至少有一方全部成交。两个以上价位符合上述条件的，上交所取其中间价为成交价，深交所取距前收盘价最低的价位为成交价。集合竟价的所有交易以同一价格成交。


另外除股价外还有股票交易费。
股票交易费用是指投资者在委托买卖证券时应支付的各种税收和费用的总和，通常包括印花税、佣金、过户费、其他费用等几个方面的内容。

一、印花税

印花税是根据国家税法规定，在股票(包括A股和B股)成交后对买卖双方投资者按照规定的税率分别征收的税金。印花税的缴纳是由证券经营机构在同投资者交割中代为扣收，然后在证券经营机构同证券交易所或登记结算机构的清算交割中集中结算，最后由登记结算机构统一向征税机关缴纳。其收费标准是按A股成交金额的4‰计收，基金、债券等均无此项费用。

二、佣金

佣金是指投资者在委托买卖证券成交之后按成交金额的一定比例支付给券商的费用。此项费用一般由券商的经纪佣金、证券交易所交易经手费及管理机构的监管费等构成。

三、过户费

过户费是指投资者委托买卖的股票、基金成交后买卖双方为变更股权登记所支付的费用。这笔收入属于证券登记清算机构的收入，由证券经营机构在同投资者清算交割时代为扣收。过户费的收费标准为：上海证券交易所A股、基金交易的过户费为成交票面金额的1‰，起点为1元，其中0.5‰由证券经营机构交登记公司;深圳证券交易所免收A股、基金、债券的交易过户费。

四、其他费用

其他费用是指投资者在委托买卖证券时，向证券营业部缴纳的委托费(通讯费)、撤单费、查询费、开户费、磁卡费以及电话委托、自助委托的刷卡费、超时费等。这些费用主要用于通讯、设备、单证制作等方面的开支。

其中委托费在一般情况下，投资者在上海、深圳本地买卖沪、深证券交易所的证券时，向证券营业部缴纳1元委托费，异地缴纳5元委托费。其他费用由券商根据需要酌情收取，一般没有明确的收费标准，只要其收费得到当地物价部门批准即可，目前有相当多的证券经营机构出于竞争的考虑而减免部分或全部此类费用。

❾ 请问股票的理论价格的定义及计算方式是什么

你好，股票价格是指股票在证券市场上买卖的价格。股票本身并没有价值，股票之所以有价格，是因为它代表着收益的价值，即能给它的持有者带来股息红利。股票及其他有价证券的理论价格就是以一定的必要收益率计算出来的未来收入的现值。
股票的理论价格公式为：股票理论价格=股息红利收益÷市场利率
不过这个公式成立是有条件的：假设公司不再外延式扩张、假设公司永续经营、假设公司按照固定比例分红、假设市场利率永远不变。